Nokia Lumia 1020 - ¿Mi Lumia cierra la conexión Wi-Fi cuando se apaga la pantalla del teléfono?

Esto depende de la versión de Windows Phone de Lumia que está instalada actualmente en el teléfono. Vaya a Configuración > extras+info:

Lumia Cyan: El teléfono tiene una nueva función AOAC (Siempre-Activado-Siempre-Conectado), que mantiene la conexión Wi-Fi activada todo el tiempo en segundo plano, si la red Wi-Fi está activada en el menú de configuración.

Lumia Black o anterior: Puede controlar las conexiones Wi-Fi: Pulse Configuración > Wi-Fi > avanzadas. Quite la marca de Mantener Wi-Fi activada cuando se agote el tiempo de espera de la pantalla para cerrar la conexión Wi-Fi cuando se apague la pantalla del teléfono.